Fiche de révision · Mathématiques · CM1
Les critères de divisibilité
Savoir si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 sans faire la division. Exemples corrigés : Les critères de divisibilitéLis chaque question, cherche une réponse, puis compare ton raisonnement avec le corrigé.
Je découvre : qu'est-ce que « divisible » ?
Un nombre est divisible par un autre quand la division tombe juste, sans reste. Par exemple, 12 est divisible par 3 car 12 ÷ 3 = 4. On dit aussi que 12 est un multiple de 3.
Un critère de divisibilité est une astuce pour savoir si un nombre est divisible par un autre en regardant seulement ses chiffres.
Divisible par 2, par 5 et par 10
- Par 2 : le nombre finit par 0, 2, 4, 6 ou 8 (il est pair).
- Par 5 : le nombre finit par 0 ou par 5.
- Par 10 : le nombre finit par 0.
346 finit par 6 : il est divisible par 2. 475 finit par 5 : il est divisible par 5. 820 finit par 0 : il est divisible par 2, par 5 et par 10.
Divisible par 3 et par 9
On additionne tous les chiffres du nombre.
- Par 3 : si la somme des chiffres est dans la table de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18...).
- Par 9 : si la somme des chiffres est dans la table de 9 (9, 18, 27...).
462 : 4 + 6 + 2 = 12. Et 12 est dans la table de 3 : 462 est divisible par 3. Mais 12 n'est pas dans la table de 9 : 462 n'est pas divisible par 9. 729 : 7 + 2 + 9 = 18 : divisible par 3 et par 9.
Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3, mais l'inverse est faux : 12 est divisible par 3 mais pas par 9.
Un tableau récapitulatif
- 2 : dernier chiffre pair
- 3 : somme des chiffres multiple de 3
- 5 : dernier chiffre 0 ou 5
- 9 : somme des chiffres multiple de 9
- 10 : dernier chiffre 0
À toi de jouer
Pour aller plus loin : Choisis trois nombres (par exemple 135, 248 et 360). Pour chacun, écris par quels nombres parmi 2, 3, 5, 9, 10 il est divisible.